ご質問ありがとうございます。
「精算できません」はそのまま英語でいうと「can't pay」と言います、このコンテキストで「Payments will not be processed」の方が適切だと思います。
また、説明書きも英訳しましょう。
・「保険証、医療証は有効期限切れのもの、受診されたご本人以外のものではご精算のできません。」→ 「Payments will not be processed if insurance cards/medical cards are expired or if someone other than the person themselves tries to have a medical examination.」
・「ご精算は受診された日の月末までにお願い致します。」→「After you've had your medical examination please make a payment by the end of the same month.」
ご参考になれば幸いです。