ーSomehow I managed to get out of bed this morning.
「今朝はなんとかして起きれた」
somehow で「なんとかして・どうにかして」
to manage to ... で「どうにかして…する」
to get out of bed で「起きる・起床する」
ーI did my best to wake up for this lesson.
「レッスンのために頑張って起きた」
to do one's best to ... で「頑張って…する」
to wake up で「起きる・目覚める」
ご参考まで!