If there aren't any problems with the contract that I sent the other day, I will send a signed one.
the contract that I sent the other day
先日送った契約書
直訳的に「他の日」ですが、「先日」は英語で「the other day」でよく表現しますね。
If there aren't any problems with the contract that I sent the other day,
先日送った契約書に問題がなければ
I will send a signed one.
サインしたものを送ります。
この文でoneは「契約「と言う意味で使われていますね。
失礼がないように丁寧な表現ですね。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
