こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『風呂の湯船に浸かってる飼い主をずっと監視しているペット』について、ペットの目線で、『監視しているからな！』というようなニュアンスでいうのであれば、I am watching you. だけで伝わります。また、ペットの目線ではなく、そのペットにについて説明するのであれば、A cat keeps an eye on its owner while the owner is bathing. 『猫は飼い主が入浴中監視する』と言えます。Surveillance on the owner while taking a shower. 『入浴中の飼い主の監視』とすることもできます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
watch 見張る、見守る
keep an eye on ～を監視・警戒・マークする
surveillance 監視、監督、見張り
参考になれば幸いです。
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