こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご自身で作成された文章でも言いたいことは伝わります。『起動させようとして、起動しなかった』は、
I tried to boot my computer, but it did not boot.
として、『自分のコンピューターを起動しようとしたが、起動しなかった。』と言えます。
I was almost late for the class because my computer did not boot properly.
とすると、『自分のパソコンが適切に起動しなかったため授業に遅刻しそうでした。』とも言えますね！
参考になれば幸いです。
「パソコンを起動させようとしたら、起動しない」は英語で「I tried turning on my PC, but it didn't start.」と言います。また、「I tried booting up my PC, but it didn't start.」も大丈夫ですが、「to boot up」（起動する）は日常会話であまり使われなくてIT業界のほうでよく使われています。
パソコンを起動させてレッスンを受けようとしたら、起動しなくて遅れそうになりました。
I tried turning on my PC and do my lesson, but it didn't start, so I was late to my lesson.
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