We accidentally charged the tuition for the month twice to your bank account.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『今月の授業料を誤って二重に引き落としをしてしまいました。その分の金額につきましては、今月中に引き落とし口座に返金いたします。』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
We charged the tuition for the month twice to your bank account. We will refund the portion of the amount to your bank account by the end of the month.
と言えます。
また、『誤って、うっかり』やってしまったのであれば、acciedntally を付け加えて、
We accidentally charged the tuition for the month twice to your bank account.
としてもよいでしょう!
参考になれば幸いです。