普遍的なことって英語でなんて言うの？

ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介します。

｛解説｝
「普遍的」という日本語も難しいですね。
英語では universal と言えるかもしれません。
2017年1月1日付け読売新聞社説に「普遍的」が使われています。
この社説は英語版も公開されています。
二つを比較しますね。

米国が、自由や民主主義といった普遍的な価値観で世界をリードする役を降りれば、その空白を埋める存在は見当たらない。
【出典：読売新聞】
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If the United States quits its role of leading the world with universal values such as freedom and democracy, nothing will be found to fill the vacuum.
【出典：The Japan News】
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「普遍的な価値観」が universal values となっています。
universal の意味を見てみますね。

universal [adjective]
: existing everywhere or involving everyone:
【出典：Cambridge Dictionary】
↓
〔訳〕
universal [形容詞]
: どこにでも存在する, すべての人が行う［用いる］
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｛例｝
Music is universal.
音楽は普遍的だ。

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お役に立てば幸いです。
どうもありがとうございました。

"universal"

「普遍的な」のもっとも直接的な訳です。「どこへ行っても変わらない真理など」スケールの大きい抽象的な概念を指すことが大きいです。それこそSFの世界であれば「全宇宙」をまたがる規模です。

"general"

正確には「一般的に」という意です。よりスケールの小さいもの、一部例外がある場合などに用いることが多い表現です。後は閉じた空間の中でのルールを説明する際にも用いることが出来ます。
例：「我が過程では一般的に朝シリアルを食べる」
→"we generally have cereal for breakfast in our household.

"worldwide"

正確には「世界中で」という意です。"universal"に比べると「いつまでも変わらない」というニュアンスは弱いです。