相反するものって英語でなんて言うの？

【incompatible】で「相いれない、調和しない」となります。前置詞は【with】を使います。逆に、【in】を取った【compatible】は「性格が合う、調和する、矛盾なく」と言った意味になり、機械用語で「互換性のある」と言う意味でも使われます。

動詞の repel は、人に対して使う場合は「不快な態度をする」「拒絶する」という意味になりますが、科学用語としても使われ、その場合は「反発する」という意味になります。（ repel の反対語は attract ）

The north pole of a magnet will repel the north pole of another magnet. で「磁石のN極は、別の磁石のN極をはね返す」となります。

repel は液体に関しても使えるので、「相反する」物資について言う場合は、Oil and water repel one another. となります。これは Oil and water don't mix. とも言えるので、don't mix「混ざり合わない」も「相反する」という意味で使うことができます。

ちなみに、名詞の repellent は「はねつけるもの」として、「撥水」や「虫よけ」を言いたい時にも使える語。These boots are water repellent.「このブーツは撥水加工してある」や Do you have any mosquito repellent?「虫よけ持ってますか？」など。

磁石のS・N極のように反対であること、対立していることを表す場合には、oppositeという単語が便利だと思います。

水と油のように対義語とは限らない例では、より具体的な言葉で説明されたほうがいいかと思います。immiscibleには「混ざらない」「非混和性の」という意味があります。

人の意見や考えが相反するという場合には、oppose, contradict, conflictなどの動詞も使えます。