後継者は英語で successor と言います。なので、「会社を続けていくために後継者を探しています」は We're looking for a successor for the company と言えます。もう一つの言い方は We're looking for a successor to take over(継ぐ)the company です。
後継者を調べると heir という言葉も出ますが、heir は王室や貴族のイメージです。
ご参考になれば幸いです。
Successor - 後継者
look for - 探す
例文:
I'm looking for a successor for my company.
私の会社の後継者を探しています。
He'll be the next successor of the company.
彼は会社の次の後継者になりますよ。
take over は 「引き継ぐ」という意味です。
例文:
I'm looking for someone to take over the company.
会社を引き継ぐ誰かを探しています。
おっしゃられている内容は、以下のように表現できると思いました(*^_^*)
look for a successor
「後継者を探す」
look for someone who can take over the company
「会社を引き継ぐ人を探す」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)