この場合は、次のように言うと良いでしょう。
ーDo you want me to put on 〇〇 for you?
「〇〇をつけてあげようか?」
to put on 〇〇 で「〇〇(番組名)をつける」と言えます。
ーDo you want me to turn the TV on 〇〇?
「テレビで〇〇をつけてあげようか?」
to turn the TV on 〇〇で「テレビで〇〇(番組名)をつける」
ご参考まで!
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか:
Do you want me to turn on ... for you?
Do you want me to put on ... for you?
いずれも「〇〇(番組名)をつけてあげようか?」の意味で使うことができます。
ぜひ参考にしてください。