Hello, I just moved in next door. I just wanted to say hi and give you a small present.
Hello, I just want to give you a small gift. Could I hand it to you here?
ご質問ありがとうございます。
"Hello, I just moved in next door."＝「こんにちは、隣に引越して来ました。」
"I just wanted to say hi"＝「ちょっと挨拶をして」
"and give you a small present."＝「そしてちょっとプレゼントをあなたに渡したいです。」
② "Hello, I just want to give you a small gift."＝「こんにちは。ちょっとプレゼントをあげたいです。」
"Could I hand it to you here?"＝「ここでお渡ししても良いですか？」
☆"small" はこの場合「つまらないもの」という意味で使っています。
ご参考に。
ご質問ありがとうございます。
「引越しの挨拶」は英語で「Introduce myself after moving in」と言えます。
また、実際の挨拶するとき、「Hello, my name is ○○. I just moved in next door. I just wanted to introduce myself after moving in.」という風に言えます。
尚、国による違うかもしれませんが、アメリカの場合、人によるやります。
ただ、この方法で最初から隣の人と仲良くできるように良いアイデアと思います。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
