ご質問ありがとうございます。
① "He said that he will check up on that matter."=「彼はその案件を確認すると言っていました。」
② "He's going to confirm that for us."=「彼は私たちのためにそれを確認します。」
☆他にも "look into the matter" (=「その案件について調べる」)というフレーズもあります:"He said he will look into the matter for us."(私たちのためにその案件について調べる、と彼は言った。)
ご参考に。
ご質問ありがとうございます。
「彼はそのことについて確認してくださるそうです」は英語で「It looks like he's looking into that matter.」と言えます。
特に「looking into」という表現は何か確認しているとき、使えます。
このシチュエーションでも適切だと思います。
ご参考になれば幸いです。