こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
Let's go for a run.
Let's go running.
ご提案いただいた英文はいずれも問題なく通じますよ。
個人的には Let's go for a run を使うかなと思います。
ぜひ参考にしてください。
ご質問ありがとうございます。
「Let's go for a run.」と「Let's go running.」はどっちも言えますが、個人的に「Let's go for a run」の方がよく使う気がします。
もし、「Let's go running.」と言ったら、変な英語わけではないので、問題ありません。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
