I hope to raise my child up so that she can one day live independently.
ご質問ありがとうございます。
"I hope to raise my child up"=「私は自分の子供を育て上げたいです」
"so that she can one day live independently."=「彼女がいつか一人で生きられるように。」
☆"live independently"の代わりに "stand on her own feet"=「自分の足で立つ」=「独り立ちする」という言い方もできます。
ご参考に。