I will be taking the day off because I'm on my period.
It's that time of the month for me, so I'll take a day off.
ご質問ありがとうございます。
"I'm on my period" 又は "I have my period" と言っても問題は無いと思います。
ただ、少し遠回しに言う場合は、"It's that time of the month"=「(いつもの)その時期だ」という表現もよく使われます。(ただ、男性によっては、鈍い反応をする人もいるかもしれません。)
ちなみに、"I'm menstruating"という言い方も間違いではありませんが、これはかなりダイレクトなニュアンスがあるので、上司などに伝える場面では聞いたことがありません。
ご参考に。