As soon as I finish my resume, I'll send it to you.
Once I complete my resume, I'll email it to you.
この場合は、次のように言うとよいでしょう。
ーAs soon as I finish my resume, I'll send it to you.
「履歴書が出来次第、送付します」
ーOnce I complete my resume, I'll email it to you.
「履歴書ができたら、メールで送付します」
「〜次第」は as soon as や once を使って表現すると良いですよ。
海外では履歴書と一緒にカバーレターや推薦者（照会先）も提出するのが一般的なので、それらが必要かを聞く場合は、次のように言えます。
ーWould you also like a cover letter and references?
「カバーレターと照会先もお送りしますか？」
ご参考まで！
I will send you my resume as soon as it's finished.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
I will send you my resume as soon as it's ready.
準備が出来次第履歴書をお送りします。
I will send you my resume as soon as it's finished.
完成次第履歴書をお送りします。
as soon as ... で「〜次第」のようなニュアンスになります。
ぜひ参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
