回答
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I fell asleep at work because I haven't been sleeping very well.
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I fell asleep at work because I was so tired. I haven't slept very much.
あくまで英会話ということで、日常会話でよく使いそうな表現を考えてみました。「睡眠不足」などは直訳するとカタい表現になるので、「最近あんまり寝てなくてさ~、職場で寝落ちしちゃったよ」みたいな言い方をすると、ニュアンスが伝わるのではないかと思います。
回答
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I kept accidentally nodding off at work because I didn’t get enough sleep last night.
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Because I was sleep deprived, I kept dozing off at work even though I didn’t mean to.
睡眠不足を英訳すると、「sleep deprived」や「sleep deprivation」は科学的な言い方なんですが、もっと簡単に言うために「didn’t get enough sleep」とも言えます。
「accidentally」や「on accident」、「by accident」、「didn’t mean to」などは「つい」の英語での言い方です。御覧のように色々のがありますね。