ご質問ありがとうございます。
「味わう」をtasteに訳すことが多いですが、今回のぴったり表現はget a feel for XXです。「地域の食」だけであれば、tasteは当てると思いますが、文化に触れることも含めるためfeelの方が完璧です。
例文:It was a short vacation, but I think I got a feel for Koishiwara.
他の言い方はexperienceです。
例文:It was a short vacation, but I think I experience Koishiwara.
ご参考になれば幸いです。