ご質問ありがとうございます。
「修理」はrepairと言います。「預かり」はcollectionとholdingとcustodyですが、custody repairとかcollection repairは英語の表現ではありません。実は普通に修理だけでも預かり修理でも両方ともはrepairだけです。もっと詳しく説明したい時にovernightとsend inと時間（何日間とか）と場所を使えます。
例文：My phone is being repaired at the shop.
例文：We collect your phone and repair it within 2 days.
例文：I got in an accident, so my car is in the shop for an overnight repair.
ご参考になれば幸いです。
他の回答者がおっしゃったように、英語で「預かり」という、collectionとholdingとcustodyのような訳語はこういう場合であまり使わないですね。
We will give you a loaner phone while your phone is being repaired
スマホの預かり修理をしている間は代用機を貸し出します。
We will loan you a phoneも通じますが、
なんとなくloaner phoneやloaner deviceの方が、こういう場合でよく使われていますね。
ご参考になれば幸いです！
アメリカ合衆国 
