ご質問ありがとうございます。
特に「新しく出てくる」と知りたいなら、それは英語で「new things came out」になります。
ただ、「分からないことが新しく出てきた」の場合、「new things I didn't know before came out」になります。
例文：
The more I studied Japanese the more new things I didn't know before came out.
日本語を勉強すればするほど分からないことが新しく出てきた。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
「新しく出てきた」を直訳すれば、「newly came out」になります。この表現はちょっと不自然ですから、「were discovered」＝「発見した」や「became known」=「知られるようになった」を使いましょう。
「わからないこと」を「Things I didn't know」や「Things once unknown」に訳します。一つ目の翻訳の主語は自分なので、「I」を使います。二つ目の翻訳の場合では「かつて未知だったこと」と言うニュアンスがします。どっちでも使っても意味が一緒です。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
