こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『『made a mistake 』と『mistake』だけの使い分けが分からないです。』について、
make a mistake は、『ミス・誤りをする、間違いを犯す』となり、この場合の mistake は、名詞で『ミス、誤り、過ち、間違い』となります。mistake を動詞として使う場合は『誤解する、思い違いする、うっかりと間違える』という意味で使います。
『私は自分の電話番号を間違えていました。』は、I made a mistake about my phone number. と言えなくはないですが、『自分の番号を間違えて教えてました。』というようなニュアンスであれば、
I told you the wrong phone number. Sorry, it was my mistake. Here is the correct number. 123-456-7890.
とすると、『間違った番号を教えてました。すみません、私の間違いです。こちらが新しい番号となります。123-456-7890. 』とも言えますね！
参考になれば幸いです。
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