Because I live with my dog, I will not be going on overseas travel that involves things like airplane travel, as long as I continue to live with him/her.
ご質問ありがとうございます。
"Because I live with my dog,"＝「犬と一緒に暮らしているので」
"I will not be going on overseas travel that involves things like airplane travel,"＝「飛行機に乗るようなことがある海外旅行には行きません」
"as long as I continue to live with him/her."＝「犬と一緒に住んでいる間は。」
ご参考に。
I won't be traveling abroad as long as I live with my dog.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
I won't go abroad while I live with my dog.
犬と暮らしている間は海外には行きません。
I won't be traveling abroad as long as I live with my dog.
犬と暮らしているうちは海外には旅行に行きません。
as long as ... で「〜限り」のようなニュアンスになります。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
