こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
Let me know if something comes up.
何か予定が入ったら教えて。
We can change the date.
日にち変えられるから。
something came up で「何か予定が入った」「急用が入った」のようなニュアンスになります。
ぜひ参考にしてください。
If you get busy that day, don't hesitate to let me know. We can reschedule.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーIf you get busy that day, don't hesitate to let me know. We can reschedule.
「もしその日忙しくなったら、遠慮なく言ってね。日にち変えられるから」
to get busy「忙しくなる」
to reschedule で「予定を変更する」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
