良い病院を紹介してもらって今はそこに通ってるって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「良い病院」はgood hospitalと言えますが、ペットの病院はveterinary clinicとveterinary hospitalですので、相手がペットの話だとわからなかったらveterinaryを入れたほうがいいと思います。そして、veterinaryをvetに省略できますね。

「紹介」に対してはshownの代わりにintroduced toも使えます。

ご参考になれば幸いです。

「良い病院を紹介してもらって今はそこに通ってる」は英語で「I was introduced to a good hospital, so I keep going there. 」と言います。「紹介してもらう」は「introduced」で、「通っている」は英語で「I keep going there」と言います。

良い病院を紹介してもらって今はそこに通ってる。紹介してあげようか？
I was introduced to a good hospital, so I keep going there. Shall I introduce you to it too?