遅れちゃいけないから早く行こうって英語でなんて言うの？

「遅れちゃいけないから早く行こう」というのは、
We can't be late, so let's go early.
となります。

「遅れちゃいけない」はwe mustn't be lateも使えますが、
we can't be lateの方がカジュアルで使いやすい表現です。

「早く行こう」はlet's go earlyです。
goの代わりにleave(出る・出発する)も使えます。(let's leave early)

イベントなども言う時にこのようになります：
We can't be late [to the wedding], so let's go early.

Hey there Ryo!

ユーコネクトの英語コーチのアーサーです。

〜してはいけない＝ we can't
直訳は「できない」ですが、〜する許可がないときにも使います。

Can I go to the bathroom?
トイレに行ってもいい？

宿題が終わるまで友達と遊んじゃいけない
I can't hang out with my friends until I finish my homework.

遅れる＝ be late
なので
遅れちゃいけない＝can't be late.

時間のことになると、
早く＝early

早い＝ early
速い= fast

よろしくお願いします。

アーサーより

直訳ではないですが、回答はすでにありますので、同じ状況で使えそうなフレーズをご紹介したいと思います。

Well, what are we waiting for? Let's go!
ほら、何やってんの？ 行こう！

上はかなり意訳していて、正確に訳すと「私たちは一体何を待っているの？」となります。それはつまり「待つことなんか何もないよね。今すぐ行けるよね？」という意味を持っています。

映画やテレビ、もちろん日常でもよく使われる表現です。人を急かす時にぴったりだと思います。