こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか:
He couldn't answer any of these questions.
これらの[質問](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32811/)に答えることができなかった。
ここでの answer は動詞で「[答える](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34084/)」という意味になります。
any of ... が「〜のうちどれも」という意味の英語表現です。
answer = [答える](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34084/)
any of these questions = この[質問](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32811/)のいずれも
any answer とすると answer が名詞になるので、違和感があります。
ぜひ参考にしてください。