大人しくするからって英語でなんて言うの？

いろいろな言い方ができると思いますが、次のように言えますよ。

ーI'll be good.
「いい子にするから」
ーI'll be quiet.
「静かにするから」
ーI'll behave.
「行儀よくするから」

例：
I'll be a good boy if you take me shopping with you.
「いい子にするから買い物に連れて行って」
I'll be a good boy/girl などという言い方もできます。

ご参考まで！