事件を起こすって英語でなんて言うの？

この場合の「事件」は次のように言うと良いでしょう。
ーto cause trouble
ーto cause offense

別のシチュエーションでは次のような単語を使っても事件を表現できますよ。

例：
People who were raised in a poor home environment tend to cause trouble when they grow up.
「悪い家庭環境で育った人たちは、大人になると事件を起こしやすい」

ここのpoor home environment の poor は金銭的に貧しいことではなく、家庭環境が乏しい・劣っていることを意味します。

ご参考まで！