勝手に捨てた？って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーDid you throw it out without saying anything to me about it?
「勝手に捨てた？」
without saying anything to me「私に何も言わないで」＝「勝手に」

ーDid you toss that out without mentioning it to me?
「勝手に捨てた？」
without mentioning it to me「私にそれを言及しないで」＝「勝手に」

ーI looked all over for it, but I can't find it anywhere.
「あちこち探したけど、どこにも見つけられない」

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

『どんな物でも、勝手に捨てた？探しても出てこない。』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Did you throw things away without asking me? I am looking for a few things but can not find them.
『断りもなく物を捨てた？いくつか探しているものがあるんだけど見つからない。』と言えます。

少し変えて、
Do you happen to know where they are?
とすると、『どこにあるか知ってたりする？』というような表現もできますね！

役に立ちそうな単語とフレーズ
without asking 断りもなく、勝手に
happen to 偶然～する、たまたま～する

参考になれば幸いです。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

Did you throw it away?
あれ捨てた？

Did you trash it?
あれ捨てた？

throw away や trash で「捨てる」を表すことができます。
trash は「ゴミ」という意味の名詞にも「捨てる」という意味の動詞にもなります。

ぜひ参考にしてください。