I first work out and then swim later in/at the training center/centre.
First, I work out and go swim in/at the community center/centre.
筋トレ：work out
水泳： swim
これらをジムでする訳ですが、アメリカ英語やイギリス英語によってin になったり at になったりします。 またスペルも center になったり centreになったりします。 私は at を使います。 また centreを使っていましたが、最近は感化されcenterに違和感を感じなくなってしまってます（＾＾；）
さて「ジム」ですが、１番目のように普通にgymというのでもＯＫです。 ２番目のトレーニングセンターというのは大学などでトレーニング専用に設けているジムの事を指します。K○N○MIスポーツセンターみたいな所でもＯＫです。 ３番目は日本でいう市民センターのような公的施設です。
「始めに筋トレをして」ですので適宜に first（初めに）を入れておいて、and swim と付け加えれば一連の流れとして、筋トレ→スイミングという順になります。
私事ですが、筋トレもスイミングもしないといけないなぁーと思いつつ、ずっと出来ておりません。
I put at least workout for my new year's resolution.
訳：筋トレくらいは今年の抱負に入れておきます。
work out: 筋トレをする（動詞）
workout または work-out：筋トレ（名詞）
お役に立てば幸いです☆
ご質問ありがとうございます。
・「I often work out and swim at the gym」
（意味)私はジムで運動したり泳いだりします。
<例文>What do you do at the gym?/ I often work out and swim at the gym.
<訳>ジムで何をしてますか?/ 私はジムで運動したり泳いだりします。
参考になれば幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
