"ハートがある"
They have heart.
- 英語では少しだけニュアンスが違うかもしれませんが、直訳しても大丈夫だと思います。よく 'have heart' という表現は使われています。少し古い表現かもしれません。最近の子が使っているところをあまりみたことないので。それか方言の問題かもしれません。
「ハートがある会社」
- A company with heart.
- A company that has heart.
思いやりがある、真心がある会社
- A company that is compassionate and sincere.
- A compassionate and sincere company.
- A company that has compassion and sincerity.
ご質問ありがとうございます。
「ハートがある」は英語でそのままで「with heart」と言っても大丈夫です。人でも会社でも使うことができます。
その他には、「a big heart」もよく言われます。だから、「a company with a big heart」と言っても構いません。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
