1番目
He has his back against the wall.
彼は背水の陣を敷いている、彼は追い込まれている、という意味になります。
背中が壁についてしまうくらい追い込まれているというイメージです。
2番目
He will burn his bridges.
橋を燃やしてしまい、もう後に戻れない、という意味です。
「背水の陣」には、last stand, last ditch-effort, final attempt などの表現がありますが、「選択の余地がない」という意味で、out of option を使うことができます。
また、「他にできることがない」と解釈できるので、else「その他に」を使った言い回しもあります。
end of one's rope「限界」を使ってもいいですね。
日本 
アメリカ合衆国 
