「幸い…にかからなかった」は次のように表現できます。
ーluckily I didn't get it
ーfortunately I didn't come down with it
病気などにかかることは to get ... や to come down with ... のように表現します。
例:
I went travelling to a place where lots of people had the Coronavirus, but luckily I didn't get it.
「コロナが流行っている場所に旅行に行ったが、幸い(コロナに)かからなかった」
ご参考まで!