こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『澄ました顔で冗談を言う』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
He tells a joke with a straight face.
と言えます。
また、
It is much funnier when my English friend tells me a joke with a straight face.
とすると、『イギリス人の友人が澄ました顔で冗談を言う時はいっそう面白い。』と言えますね！
役に立ちそうな単語とフレーズ
straight face 澄ました顔、真面目くさった顔
参考になれば幸いです。
日本 
