仲良くなれる何かを探したかったって英語でなんて言うの？

英訳１：「甥と私が仲良くなるために共通の何かを見つけたかった」
my nephew and I could bond overの前には関係代名詞が省略されています。
bond over somethingは「共通の何かを通じて仲良くなる」という意味です。

英訳２：「甥と私は頻繁に遊ばないので、仲良くなるための方法を見つけたかった」
hang outは「遊ぶ」、get to know each otherは「お互いをよく知る」という意味です。

英訳３：「甥といい関係を築く方法を見つけたかった」
build a relationship で「関係を築く」という意味になります。

その他の言い方：
- I don't get to see my nephew often, so I wanted to figure out how to bond with him.
*figure out「見つける」、bond with ...「…と仲良くなる」

• My nephew and I don't spend a lot of time together, so I wanted to find a way for us to bond.
  *spend time「時間を過ごす」

仲良くなるためには何か共通するものが必要という私の解釈から、「仲良くなれる何か」をsomething in common 「共通する何か」と訳してみました。
「仲良くなる」は to become close です。

「甥と仲良くなれる何かを探したかった」
I wanted to find something in common to become close with my nephew.