ご質問ありがとうございます。
「趣味をとおして新しいつながりを(作ろう!)」は英語で「Let’s use our hobbies to make new connections. 」と言えます。
上記のの英文よりもっと短い文の方が良いでしたら、「Common hobbies makes you new friends」でも大丈夫だと思います。
ご参考になれば幸いです。
Let's make some new connections through your hobbies!
Let's make new friends doing something we like!
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーLet's make some new connections through your hobbies!
「趣味を通して、新しいつながりを作ろう!」
through one's hobbies で「趣味を通して」
ーLet's make new friends doing something we like!
「好きなことをして新しい友達を作ろう!」
趣味は好きなこととも言えると思います。
ご参考まで!