第一目的って英語でなんて言うの？

この場合の「第一目的」は次のように言えます。
ーa main goal
ーone's main purpose

例：
The main goal of taking English lessons here is to be able to make use of it at work. I'd also like to enjoy conversing in English.
「ここで英会話のレッスンを受ける第一目的は、職場で英語を活かせるようにするためですが、英語での会話も楽しみたいです」
to make use of ... で「…を活かす」

ご参考まで！

"primary goal"
"Primary" 「第一」
"goal" 「目的」

"Main purpose"
"main" 「主に」・「第一」
"purpose" 「目的」

「目的」には "objective" や "reason" 「理由」も使えます。

"My main goal for these lessons is to use it for work but I also want to enjoy conversations."
「レッスンの第一目的は仕事で活かすためですが、会話を楽しみたいとも思っています」