I will be finished with the game while you do your laundry.
While you are gone to do your laundry, I will have finished with the game.
ご質問ありがとうございます。
① "I will be finished with the game"＝「ゲームはその時には終わっている」
"while you do your laundry."＝「君が洗濯物をしている間に。」
② "While you are gone to do your laundry,"＝「君が洗濯をするために行っているときに」
"I will have finished with the game."＝「私はゲームを終えている。」
ご参考になると幸いです。
そういうテレビ電話の場合に、相手が行ってる間に（その時には）終わってる、は英語で
I'll be done by the time you come back（直訳：戻るときまで終わっている）
とういうような表現を使いますね。
I'll be done with the game by the time you come backでもいいです。相手はもうゲームしているのを認識していたらwith the gameは不要ですね。
ご参考になれば幸いです！
アメリカ合衆国 
