When I take medicine, I always feel sleepy because it works well.
The medicine works well and I feel sleepy.
薬がよく効いて、眠くなります。
When I take medicine, I always feel sleepy because it works well.
よく効くので、薬を飲むといつも眠くなりま。
work：作用する、働きかける
take medicine；薬を摂取する
well：よく〜する
The medicine must be working because I'm getting sleepy
The medicine is kicking in because I'm dozing off
The medicine must be working because I'm getting sleepy =眠くなって来たから薬が聞いているんだろう
薬の事はthe medicineか略してthe meds、又はtheを付けた商品名(例えばtheロキソニン)と言いましょう。
The medicine is kicking in because I'm dozing off =うとうとして来たから薬が効き始めているんだ
kicking in =始まる、始まって来た
dozing off =眠気が増す、うとうとする
This medicine is really kicking in. It's making me sleepy.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThis medicine is really kicking in. It's making me sleepy.
「この薬がすごく効いてきて眠くなってきた」
to kick in で「（薬が）効く」
ーI always get sleepy whenever I take medicine.
「薬を飲むといつも眠くなる」
to get sleepy で「眠くなる」
ご参考まで！
日本 
アメリカ合衆国 
カナダ 
