The windows in the new place I moved to close nice and tight, so no cockroaches can get in.
この場合、次のような言い方ができます。
ーThe windows in the new place I moved to close nice and tight, so no cockroaches can get in.
「新しい引越し先の窓は密閉するからゴキブリが一匹も入ってこれない」
to close nice and tight で「密閉する・しっかりきつく閉まる」
to get in で「中に入る」
ーThe windows in my new apartment close up tightly, so cockroaches can't make their way inside.
「新しいマンションの窓は密閉するので、ゴキブリが中に入ってこれない」
to close up tightly でも「密閉する」ことを言えます。
to make one's way inside で「〜に進入する」
ご参考まで!