こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
① "They won't let me come along this time."=「今回は一緒に行かせてくれないんです。」
② "They're not letting me go with them this time."= (同上)
③ "They aren't taking me this time."=「今回は私を連れていかないんです。」
ご参考までに。
Unfortunately, I won't be able to join this time around.
ご質問ありがとうございます。
「今回の出張は連れてってもらえないの」は英語で「Unfortunately, I won't be able to join this time around.」と言えます。
特に、取引先に対して、このシチュエーションで最初から「Unfortunately」は適切だと思います。残念ながらという意味です。
自然な表現を使用し、丁寧なのでで、ぜひ使ってみてください。