I don't necessarily need it delivered as soon as possible.
ご質問ありがとうございます。
このシチュエーションで「できる限り早い日程での納品で構いません」と言いたいなら、英語で「I don't necessarily need it delivered as soon as possible. 」と言えます。
また、「最短の日程で手配してほしい」を追加したいなら、そうすると「I just ask that the delivery starts getting arranged at the earliest convenience time possible.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。