Can you please fill out/fill in this form and give it back to me when you have finished?
通常、fill out と fill in は置き換え可能です。あえて違いを言うなら、fill in は用紙などの空欄を埋める時によく使われるのに対し、fill out はもっと多くの情報を記入する時に使われることが多いです。あまり気にして使い分けている人はいないのでそこまで気にする必要はありませんが、記入する量が少ないなら fill in、量が多いなら fill out と覚えておくと良いでしょう。
例:
Can you please fill out/fill in this form and give it back to me when you have finished?
「この用紙を記入し終わったら私に返却してもらえますか?」
ご参考まで!
Please fill out this application form and fill in your name and address.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Please fill out this application form and fill in your name and address.
とすると、「この[申込書](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62936/)に記入し、氏名と住所の欄を埋めてください。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
fill out a form 書類に必要事項を記入する
fill in your name 氏名を記入する
fill in the blanks 空欄を埋める
参考になれば幸いです。