The band-aid is getting dirty because I've used it for three days running.
なかなか発生しにくいシチュエーションですね。
汚いは単にdirtyでよいのではないでしょうか。絆創膏はband-aidでいいと思います。
「汚くなってきた」はis getting dirtyがぴったりだと思います。三日連続ではfor three days runningという表現あります。
The band-aid is getting dirty because I've used it for three days running.
三日続けてバンドエイドを使っているので汚くなってきた。