「私に〜させて」は let me ~ という言い方ができます。なので「ちょっと自慢させて」は次のように言うと良いですよ。
ーLet me brag a little.
「ちょっと自慢させて」
to brag で「自慢する」
ーLet me boast about myself for a bit.
「ちょっと私について自慢させて」
to boast 「自慢する・誇る」
ーLet me toot my own horn.
「私の自慢させて」
to toot one's own horn「自慢する」
ご参考まで！
カナダ 
