You never know who's watching, so you better be on your best behaviour in public.
You can never tell who's looking at you when you're out in public, you have to be mindful of your actions.
この場合、次のような言い方ができます。
ーYou never know who's watching you, so you better be on your best behaviour in public.
「誰があなたのことを見ているかわからないから、外では行儀よくしていたほうがいい」
to be on one's best behaviour で「行儀よくする」
in public で「公衆の場で・外で」
ーYou can never tell who's looking at you when you're out in public, so you have to be mindful of all your actions.
「外にいるとき、誰があなたを見ているかわからないから、行動全てに気を配らなければいけない」
to be mindful of ... で「…に気を配る・心がける」
ご参考まで！
カナダ 
