人類は横のつながりだけでなく縦のつながりで進化してきた　って英語でなんて言うの？

"Mankind has evolved not only from one generation to the next but within the same generation as well."
"mankind" 「人類は」
"has evolved" 「進化してきた」
"not only ~" 「〜だけではなく」
"from one generation to the next" 「世代から次世代へ」・「縦つながり」
"but within the same generation as well" 「同年代にも」・「横つながりも」

進化するについてもっと詳しく知りたい方はクリックしてください。

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、
We, as all humankind, have evolved together with time from a common ancestor.
として、『私たち全人類は、共通の先祖から時間とともに進化してきた。』とするとのはいかがでしょうか。

役に立ちそうな単語とフレーズ
evolve 進化する

参考になれば幸いです。