ご質問ありがとうございます。
このシチュエーションで「今まで自分が学んだ内容をその紙に[書き込んで](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/129508/)ある」と言いたいなら、英語で「I'll write everything I've learned up until now onto that paper.」になります。
最終的に「It's not an open book exam, but I can have one piece of paper with me for the exam so I'll write everything I've learned up until now onto that paper.」になります。
ご参考になれば幸いです。