"忘れてはいけないものを忘れてしまった。"
- I forgot something I wasn't supposed to forget.
- I forgot something I shouldn't have forgotten.
プールにタオルを忘れた時
- I forgot my towel. Which I shouldn't have forgotten.
I forgot something.
- 忘れた。
What did you forget?
- 何を忘れたの?
Something I shouldn't have forgotten.
- 忘れてはいけないもの
I ended up forgetting something that it's important not to forget.
ご質問ありがとうございます。
この場合、「忘れてはいけないものを[忘れてしまった](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56269/)。」は英語で「I ended up forgetting something that it's important not to forget.」という意味です。
もし、具体的に「プールにタオルを忘れた」と言いたいなら、そうすると、「I ended up forgetting my towel which is important not to forget for the pool.」になります。
ご参考になれば幸いです。