What brings (brought?) you to be a English teacher? という言い方はしないですね。
やはりこの場合は why を使った聞き方が一番自然です。
ーWhy did you want to become an English teacher?
「なぜ英語の教師になりたかったの?」
または次のように言う人もいます。
ーWhat made you want to become an English teacher?
「なぜ英語の今日になりたいと思ったの?」
ご参考まで!